题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a=
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(2)证明:当x>0时,1n(1+x2)<x;
(3)证明:(1+
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1 |
34 |
1 |
n4 |
答案
4 |
5 |
4 |
5 |
∴f′(x)=
4 |
5 |
2x |
1+x2 |
4x2-10x+4 |
5(1+x2) |
由f′(x)=0,得x1=
1 |
2 |
∵f(x)在(0,
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2 |
1 |
2 |
∴f(x)极大值为f(
1 |
2 |
2 |
5 |
5 |
4 |
8 |
5 |
(2)证明:令g(x)=x-ln(1+x2),
g′(x)=1-
2x |
1+x2 |
(x-1)2 |
1+x2 |
∴g(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴g(x)>g(0)=0,
∴ln(1+x2)<x.
(3)证明:由(2)得ln(x2+1)<x,
取x=
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
n2 |
∴ln(1+
1 |
24 |
1 |
34 |
1 |
n4 |
<
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
n(n-1) |
=(1-
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2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n-1 |
1 |
n |
=1-
1 |
n |
∴(1+
1 |
24 |
1 |
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1 |
n4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax-1n(1+x2)(1)当a=45时,求函数f(x)在(0,+∞)上的极值;(2)证明:当x>0时,1n(1+x2)<x;(3)证明:(1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 若f(x)在(0,1]上为增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ) 是否存在正整数a,使f(x)的图象的最高点落在直线y=12上?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
1 |
2 |
(1)求函数f (x)的单调区间;
(2)求证:x>1时,
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2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)若x=2是f(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)在[0,+∞)上的最大值是0,求a的取值范围.
1 |
2 |
(I)求f(x)的单调区间;
(II)若g(x)=-
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3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)如果f(x)在区间(1,2)不单调,求a的取值范围;
(Ⅱ)如果a>0,设函数g(x)=f(x)+ax,求函数g(x)的极大值.
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