题目
题型:湖北模拟难度:来源:
4 |
3 |
(1)求a的取值范围;
(2)若函数y=f(x)在区间[m,n]上单调递增,求|m-n}的取值范围;
(3)是否存在a的取值使得对于任意x∈(-∞,0],都有f(x)≥0.
答案
∴f′(1)=-3+2a+b=0,∴b=3-2a
f′(x)=-3(x-1)[x-(
2a |
3 |
2a |
3 |
∵f(x)在x=1处有极大值,
则
2a |
3 |
∴a<3
又f"(x)-
4 |
3 |
∴0<a≤1(4分)
(2)f(x)的单调增区间为(
2a |
3 |
则|x1-x2|=2-
2a |
3 |
4 |
3 |
[m、n]⊆[x1,x2]
∴|m-n|∈(0,2)(8分)
(3)(方法一)由于f(x)在(-∞,
2a |
3 |
在(
2a |
3 |
在(1,+∞)上是减函数,而x∈(-∞,0),
且
2a |
3 |
1 |
3 |
f(x)在(-∞,0]上的最小值就是f(x)在R上的极小值.
f(x)min=f(
2a |
3 |
4 |
27 |
4 |
3 |
得g(a)=)=
4 |
27 |
4 |
3 |
g′(a)=
4 |
9 |
8 |
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9 |
9 |
2 |
9 |
2 |
1 |
2 |
∴g(a)min=g(
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2 |
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54 |
1 |
3 |
3 |
2 |
依上,不存在a的取值,使f(x)≥c恒成立.(14分)
(方法二)f(x)≥c 等价于-x3+ax2+bx+c≥c
即-x3+ax2+bx≥0,x∈(-∞,0]
当x=0时,不等式恒成立;
当x∈(-∞,0)时,上式等价于x2-ax-b≥0
即x2-ax-3+2a≥0,x2-3≥(x-2)a
a≥
x2-3 |
x-2 |
1 |
x-2 |
g(x)=
1 |
x-2 |
所以g(x)<-2+4=2即a>2
而0<a≤1,故不存在.(14分)
核心考点
试题【设f(x)=-x3+ax2+bx+c(a>0),在x=1处取得极大值,且存在斜率为43的切线.(1)求a的取值范围;(2)若函数y=f(x)在区间[m,n]上单】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
3 |
b-1 |
2 |
(Ⅰ)如果x1<2<x2<4,求f′(-2)的取值范围;
(Ⅱ)如果0<x1<2,x2-x1=2,求证:b<
1 |
4 |
(Ⅲ)如果a≥2,且x2-x1=2,x∈(x1,x2)时,函数g(x)=-f′(x)+2(x2-x)的最大值为h(a),求h(a)的最小值.
1-x |
ax |
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;
(2)当a=1时,求f(x)在[
1 |
2 |
(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,都有lnn>
1 |
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1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n |
(I)求λ的最大值;
(II)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围;
(Ⅲ)讨论关于x的方程
lnx |
f(x) |
(1)求函数的单调区间;
(2)a为何值时,方程f(x)=0有三个不同的实根.
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