题目
题型:信阳模拟难度:来源:
1-x |
ax |
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;
(2)当a=1时,求f(x)在[
1 |
2 |
(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,都有lnn>
1 |
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1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n |
答案
1-x |
ax |
∴f′(x)=
ax-1 |
ax2 |
∵函数f(x)在[1,+∞)上为增函数
∴f′(x)=
ax-1 |
ax2 |
∴ax-1≥0对x∈[1,+∞)恒成立,即a≥
1 |
x |
∴a≥1
(2)当a=1时,f′(x)=
x-1 |
x2 |
∴当x∈[
1 |
2 |
1 |
2 |
当x∈(1,2]时,f′(x)>0,故f(x)在x∈(1,2]上单调递增,
∴f(x)在区间[
1 |
2 |
又f(
1 |
2 |
1 |
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1 |
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lne3-ln16 |
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∵e3>16
∴f(
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1 |
2 |
∴f(x)在区间[
1 |
2 |
1 |
2 |
综上可知,函数f(x)在[
1 |
2 |
(3)当a=1时,f(x)=
1-x |
x |
x-1 |
x2 |
故f(x)在[1,+∞)上为增函数.
当n>1时,令x=
n |
n-1 |
∴f(
n |
n-1 |
1-
| ||
|
n |
n-1 |
1 |
n |
n |
n-1 |
n |
n-1 |
1 |
n |
∴ln
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3 |
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n |
n-1 |
1 |
n |
∴ln
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n |
n-1 |
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1 |
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1 |
n |
∴lnn>
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n |
即对大于1的任意正整数n,都有lnn>
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1 |
n |
核心考点
试题【已知函数f(x)=1-xax+lnx.(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;(2)当a=1时,求f(x)在[12,2]上的最大值和】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求λ的最大值;
(II)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围;
(Ⅲ)讨论关于x的方程
lnx |
f(x) |
(1)求函数的单调区间;
(2)a为何值时,方程f(x)=0有三个不同的实根.
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