题目
题型:不详难度:来源:
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求函数f(x)在区间[-1,5]上的最值.
(2)是否存在实数a,使得函数f(x)在R上为单调函数,若是,求实数a的取值范围;若不是,请说明理由.
答案
因为x=2是函数y=f(x)的极值点,
所以f"(2)=12a-8-4a=0,
即8a-8=0,所以a=1.
所以f"(x)=3x2-4x-4=(3x+2)(x-2),
由f"(x)>0得,-1<x<-
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由f"(x)<0得,-
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所以当x=-
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又f(-1)=1,f(-
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40 |
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所以最大值为55,最小值为-8.
(2)若a=0,则f(x)=-2x2,在R上不单调,所以a=0不成立.
若a≠0,则导数f"(x)=3ax2-4x-4a,对应的判别式△=16+48a2>0恒成立.
所以不存在实数a,使得函数f(x)在R上为单调函数.
核心考点
试题【设a∈R,函数f(x)=ax3-2x2-4ax,(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求函数f(x)在区间[-1,5]上的最值.(2)是否存在实数a,使得函】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)与g(x)的图象恰有两个交点,求实数m的取值范围.
A.af(b)<bf(a) | B.bf(a)<af(b) | C.af(a)<bf(b) | D.bf(b)<af(a) |
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(Ⅰ)若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=a处取得极小值是1,求a的值,并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单调性.
(Ⅰ)求a,b的值:
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x3-2x2-x+m=0在[
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xlnx |
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