题目
题型:不详难度:来源:
1-2x |
1+2x |
(1)当a=1时,求函数f(x)在(0,+∞)上的值域,并判断函数f(x)在(0,+∞)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)求函数g(x)在[0,1]上的上界T的取值范围;
(3)若函数f(x)在(-∞,0]上是以3为上界的函数,求实数a的取值范围.
答案
∴函数的值域是(3,+∞),不存在正数M,即函数在x∈(0,+∞)上不是有界函数.
(2)g(x)=
1-2x |
1+2x |
2 |
1+2x |
又x∈[0,1],函数在此区间上是减函数,故g(1)≤g(x)≤g(0)
∴
2 |
3 |
故上界的取值范围是[1,+∞)
(3)由已知函数f(x)在(-∞,0]上是以3为上界的函数,即:|1+a×2x+4x|≤3
设t=2x,所以t∈(0,1),不等式化为|1+at+t2|≤3
当0 <-
a |
2 |
1 |
4 |
当 -
a |
2 |
a |
2 |
即a≤-2或a≥0时,得-5≤a≤-2或0≤a≤1
综上有-5≤a≤1
核心考点
试题【定义在D上的函数f(x),如果满足;对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
3 |
| ||
3 |
A.a>0 | B.-1<a<0 | C.a>1 | D.0<a<1 |
1 |
2 |
(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(II)令a=2,若经过点A(3,0)可以作三条不同的直线与曲线y=f(x)相切,求b的取值范围.
1 |
3 |
A.(0,
| B.[
| C.(0,1) | D.(1,+∞) |
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)设a>1,讨论函数f(x)在区间[0,a+1]内零点的个数;
(2)求证:当-1<a<1时,g(x)<ex在[0,+∞)内恒成立.
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