题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，求实数a，b的值；并判断f（1）=10是极大值还是极小值．

答案

∵函数f（x）=x³+ax²+bx+a²
∴f"（x）=3x²+2ax+b，
又∵函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，
∴

f′(1)=0 f(1)=10

解得：

a=4 b=-11

或

a=-3 b=3

当a=4，b=-11时，f′(x)=3(x+

11

3

)(x-1)，f（x）在(-∞，-

11

3

)↑，在(-

11

3

，1)↓，在（1，+∞）↑
∴f（x）在x=1处取得极小值f（1）=10；
当a=-3，b=3时，f"（x）=3（x-1）²≥0，f（x）在R上单增，无极值．
∴a=4，b=-11；且f（1）=10是极小值．