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题目
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对任意x∈R,函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是(  )
A.0≤a≤21B.0<a≤21C.a<0或a>21D.a=0或a=21
答案
∵f(x)=ax3+ax2+7x
∴f′(x)=3ax2+2ax+7
若a=0,则f′(x)=7>0恒成立,f(x)在R上为增函数,满足条件
若a≠0,则△=4a2-84a≤0时,即0<a≤21时,f′(x)≥0恒成立,f(x)在R上为增函数,满足条件
综上函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是0≤a≤21
故选A
核心考点
试题【对任意x∈R,函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是(  )A.0≤a≤21B.0<a≤21C.a<0或a>21D.a=0或a=21】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x+ax2-2x+5.
(少)若函数f(x)在(
2
,少)上单调递减,在(少,+∞)上单调递增,求实数a的值;
(2)是否存在正整数a,使得f(x)在(
2
)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)在区间[0,3]内的图象如图所示,记k1=f"(1),k2=f"(2),k3=f(2)-f(1),则k1、k2、k3之间的大小关系为______.(请用“>”连接)
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已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;
(3)求证:当1<t<4时,关于x的方程:
f′(x)
ex
=
2
3
(t-1)2在区间[-2,t]上总有两个不同的解.
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函数y=x3-3x2+bx+c的图象如图所示,且与直线y=0在原点相切.
(1)求b、c的值;
(2)求函数的极小值;
(3)求函数的递减区间.
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已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列四个结论:
①函数f(x)在区间(-3,1)内单调递减;
②函数f(x)在区间(1,7)内单调递减;
③当x=-3时,函数f(x)有极大值;
④当x=7时,函数f(x)有极小值.
则其中正确的是(  )
A.②④B.①④C.①③D.②③

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