函数y=x3-3x2+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点相切．（1）求b、c的值；（2）求函数的极小值；（3）求函数的递减区间． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数y=x³-3x²+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点相切．
（1）求b、c的值；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的递减区间．

答案

（1）函数的图象经过（0，0）点，
∴c=0．
又图象与x轴相切于（0，0）点，
y"=3x²-6x+b，
∴0=3×0²-6×0+b，
解得b=0．
（2）y=x³-3x²，
y"=3x²-6x，
当x＜2时，y"＜0；当x＞2时，y"＞0．
则当x=2时，函数有极小值-4．
（3）y"=3x²-6x＜0，
解得0＜x＜2，
∴递减区间是（0，2）．

核心考点

试题【函数y=x3-3x2+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点相切．（1）求b、c的值；（2）求函数的极小值；（3）求函数的递减区间．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；
②函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；
③当x=-3时，函数f（x）有极大值；
④当x=7时，函数f（x）有极小值．
则其中正确的是（　　）

A．②④

B．①④

C．①③

D．②③