设f（x）=13x3+12ax2+2bx+c的两个极值点分别是x1，x2，若x1∈（-2，-1），x2∈（-1，0），则2a+b的取值范围是（　　）A．（1，7 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设f（x）=

x³+

ax²+2bx+c的两个极值点分别是x₁，x₂，若x₁∈（-2，-1），x₂∈（-1，0），则2a+b的取值范围是（　　）

A．（1，7）

B．（2，7）

C．（1，5）

D．（2，5）

答案

由题意，f′（x）=x²+ax+2b．
∵f（x）=

x³+

ax²+2bx+c的两个极值点分别是x₁，x₂，x₁∈（-2，-1），x₂∈（-1，0）
∴

f′(-2)=4-2a+2b＞0

f′(-1)=1-a+2b＜0

f′(0)=2b＞0

，
对应的平面区域如图所示，三个顶点坐标为（1，0），（2，0），（3，1），则
在（1，0）处，2a+b2，在（3，1）处，2a+b=7，
∴2a+b的取值范围是（2，7）．
故选B．

核心考点

试题【设f（x）=13x3+12ax2+2bx+c的两个极值点分别是x1，x2，若x1∈（-2，-1），x2∈（-1，0），则2a+b的取值范围是（　　）A．（1，7】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示为二次函数f（x）的图象，若函数g（x）=f"（x）f（x），（f"（x）是f（x）的导函数），则g（x）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知函数y=f′（x）的图象如图

，则函数y=f（x）的草图为______．

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已知函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间．

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已知可导函数f（x）的导函数为g（x），且满足：①

g(x)-1

x-1

＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，记a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，则a，b，c的大小顺序为（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．b＞a＞c

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已知函数f(x)=

x3+ax2-2ax+3有极值，则实数a的取值范围为______．

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