题目
题型:不详难度:来源:
(1)若存在,使得成立,求实数的取值范围;
(2)求函数的值域.
答案
(2)
解析
即存在,使得,
当时,满足要求;
当时,满足要求;
当时,,解得
综上得, ------4分
方法二:存在,使得,即存在,使得
显然,分离参数得,∴
而,其中
∴
∴ ------4分
(2)
∴ =
= ------6分
设,,则转化为求函数的值域.
当时,,此时函数在上为减函数,
∴函数的值域为,即
当时,
此时函数在上为减函数,
∴函数的值域为,即 ------8分
当时,
令,解得或(舍).
当变化时,与的变化情况如下表:
0 | |||
极小值 |
若,即 时,函数在上为减函数.
∴函数的值域为,即
若,即 时,函数在上递减,在上递增
∴
函数在上的最大值为与中的较大者.
∵,,∴
∴当时,,此时;
当时,,此时;
当时,,此时 ------11分
综上,
当时,函数的值域为;
当时,函数的值域为;
当时,函数的值域为 ------12分
核心考点
举一反三
A.; | B. |
C.; | D. |
设函数
(1)求函数的单调增区间;
(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.
设、是函数的两个极值点.
(1)若,求函数的解析式;
(2)若,求的最大值;
(3)设函数,,当时,
求证:.
已知函数()的单调递减区间是,且满足. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)对任意, 关于的不等式在 上恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.
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