题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分16分）
设、是函数的两个极值点．
（1）若，求函数的解析式；
（2）若，求的最大值；
（3）设函数，，当时，
求证：．

答案

（1）
（2）
（3）略

解析

解：（1）∵，
∴          
依题意有-1和2是方程的两根
∴，． ……………………………3分
解得，
∴．（经检验，适合）． ……………………4分
（2）∵,
依题意，是方程的两个根，
∵且，
∴．……………………………6分
∴，
∴．
∵∴．……………………………7分
设，则．
由得，由得．………………………8分
即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
∴当时，有极大值为96，
∴在上的最大值是96，
∴的最大值为． ……………………………9分
（3）证明：∵是方程的两根，
∴． ．………………………10分                                 
∵，，
∴．
∴ ………12分
∵，即
∴………13分

……14分
．                                    
∴成立． ……………………………16分