题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）设函数，．
（Ⅰ）当时，证明在是增函数；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．

答案

（Ⅰ）见解析；
（Ⅱ）

解析

(1)求出,然后证明在上恒成立即可.
（2）本小题本质是求,.然后利用导数研究f(x)的极值最值即可.由于含有参数a，需要对a的范围进行讨论.
（1），
当时, ,                ---------2分
令，则，
当时，，所以在为增函数，
因此时，，所以当时，，
则在是增函数. ---------6分
(2)由,
由(1)知,当且仅当等号成立.
故,
从而当,即时,
对,,
于是对.
由得,
从而当时,

故当时,,
于是当时,,
综上, 的取值范围是.---------12分