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题目
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(本小题满分12分)设函数
(Ⅰ)当时,证明是增函数;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
答案
(Ⅰ)见解析;
(Ⅱ)
解析
(1)求出,然后证明上恒成立即可.
(2)本小题本质是求,.然后利用导数研究f(x)的极值最值即可.由于含有参数a,需要对a的范围进行讨论.
(1)
时, ,                ---------2分
,则
时,,所以为增函数,
因此时,,所以当时,
是增函数. ---------6分
(2)由,
由(1)知,当且仅当等号成立.
,
从而当,即时,
,,
于是对.
,
从而当时,

故当时,,
于是当时,,
综上, 的取值范围是.---------12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)设函数,.(Ⅰ)当时,证明在是增函数;(Ⅱ)若,,求的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分14分)已知函数.
(1)若函数依次在处取到极值.
①求的取值范围;
②若,求的值.
(2)若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立.求正整数 的最大值
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下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};
②f(-)是极小值,f()是极大值;
③f(x)没有最小值,也没有最大值.
A.①③ B.①②C.②D.①②③

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y=x -ln(1+x)的单调递增区间是 (     )
A.( -1 ,0 )B.( -1 ,+)C.(0 ,+ )D.(1 ,+ )

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(本小题9分)
求函数的单调递减区间.
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(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求在[0,1]上的极值;
(2)若对任意,不等式成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
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