题目
题型:不详难度:来源:
已知函数的定义域为(0,),且,设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线和轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求的值;
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,请说明理由;
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
答案
解析
(II) 设,则PM==,PN=,显然.
(III)设,则直线PM:y- ="-" ,
再与y=x联立,可解出M(,),根据建立关于x0的函数,然后再考虑采用均值不等式求最值.
(1)∵f(2)=2+,∴2+=2+,
∴a= (4分)
(2)设,则PM==,PN=,
∴PM·PN=1. (8分)
(3)设,则直线PM:y- ="-"
由得M(,)
当且仅当,即时取等号,故四边形OMPN面积的最小值.(16分)
核心考点
试题【(本小题满分16分)已知函数的定义域为(0,),且,设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线和轴的垂线,垂足分别为M、N.(1)求的值;(2)问:是否为定】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知,其中是自然常数,
(1)讨论时, 的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(2)求的极值点;
(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。
(I) 若,求的单调区间;
(II) 已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数b的取值范围.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线x=1对称,证明当x>1时,.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)设.如果对任意,,求的取值范围.
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