题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调区间与极值点;
(2)若,方程有三个不同的根,求的取值范围。
答案
时,的递减区间为,递增区间为和;极小值点为1,极大值点为.
时,的递减区间为,递增区间为和;极小值点为,极大值点为1.
时,,在递增,无减区间,无极值点。
(2)
解析
(1)根据, 令得
对于a分情况讨论得到单调性和极值。
(2) 时, 即,
由(1)可知,时递增,时递减,时递增;
极大值,极小值
要使有三个不同的根,则
1), 令得
当即时,时,;时;
∴的递减区间为,递增区间为;极小值点为1,无极大值点.
当即时,时,;时,;时,;
∴的递减区间为,递增区间为和;极小值点为1,极大值点为.
当即时,时,;时,;时,;
∴的递减区间为,递增区间为和;极小值点为,极大值点为1.
当即时,,在递增,无减区间,无极值点。
(2)时, 即,
由(1)可知,时递增,时递减,时递增;
极大值,极小值
要使有三个不同的根,则
核心考点
举一反三
(1)若的切线,函数处取得极值1,求,,的值;
证明:;
(3)若,且函数上单调递增,
求实数的取值范围。
已知函数 (为实常数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在区间上无极值,求的取值范围;
(Ⅲ)已知且,求证: .
的单调递减区间是
A. | B., |
C. | D., |
(1)求函数的单调区间;
(2)若对恒成立,求实数的取值范围.
已知函数在点的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,求证:在上恒成立.
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