题目
题型:不详难度:来源:
已知函数在点的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,求证:在上恒成立.
答案
解析
(II)由题目条件在恒成立,化简可得,
即在上恒成立,然后构造函数,求h(x)在
上最小值即可.
(Ⅰ)将代入切线方程得 ,,化简
………………………2分
,
解得:
. . …………………6分
∵x≥1 ∴2xlnx≥0,x+≥2,即≥0
∴h(x)在上单调递增,h(x)≥h(1)=0
∴g(x) ≥f(x)在上恒成立
核心考点
举一反三
已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)当时,试比较与的大小;
(3)求证:().
(1)曲线C: 经过点P(1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线,求的值。
(2)已知在区间(1,2)内存在两个极值点,求证:
设函数
(1)求函数极值;
(2)当恒成立,求实数a的取值范围.
A.(一2,0)(2,+ ) | B.(一2,0)(0,2) |
C.(-,-2)(2,+ ) | D.(-,-2)(0,2) |
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)若在定义域内为增函数,求的取值范围;
(3)设,当时,
求证:① 在其定义域内恒成立;
求证:② 。
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