当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的单调性与导数 > (本小题满分14分)(注意:仙中、一中、八中的学生三问全做,其他学校的学生只做前两问)已知函数(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;(Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确...
题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)(注意:仙中、一中、八中的学生三问全做,其他学校的学生只做前两问)
已知函数
(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;
(Ⅱ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,求证:
答案
(Ⅰ) 的单调递增区间是的单调递减区间是
(Ⅱ)实数的取值范围是.(Ⅲ)见解析。
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)因为由,所以.然后根据导数的符号判定单调性得到及结论
(2)由可知是偶函数.
于是对任意成立等价于对任意成立.然后求解导数,分析得到参数的范围。
(3)

运用放缩法得到结论。
解:(Ⅰ)由,所以
,故的单调递增区间是
,故的单调递减区间是.(6分)(3分)
(Ⅱ)由可知是偶函数.
于是对任意成立等价于对任意成立.(8分)(5分)

①当时,.此时上单调递增.
,符合题意. (10分)(7分)
②当时,.当变化时的变化情况如下表:









单调递减
极小值
单调递增
由此可得,在上,
依题意,,又.(13分)(9分)
综合①,②得,实数的取值范围是.(14分)(10分)
(Ⅲ)



由此得,

.((14分)
核心考点
试题【(本小题满分14分)(注意:仙中、一中、八中的学生三问全做,其他学校的学生只做前两问)已知函数(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;(Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分14分)
设函数
⑴当且函数在其定义域上为增函数时,求的取值范围;
⑵若函数处取得极值,试用表示
⑶在⑵的条件下,讨论函数的单调性。
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数,则实数的取值范围是     
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分) 已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)求证:(其中,e是自然对数的底数).
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)
已知函数,其中.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值;
(Ⅲ)设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
设函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.  
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.