题目

题型：解答题难度：一般来源：吉林省月考题

已知函数为偶函数．
（I）求k的值；
（II）若方程有且只有一个根，求实数a的取值范围．

答案

解：（I） 由题意得f（﹣x）=f（x），
即，
化简得，
从而4^（2k+1）x=1，此式在x∈R上恒成立，
∴
（II）由题意，原方程化为且a·2^x﹣a＞0
即：令2x=t＞0
函数y=（1﹣a）t²+at+1的图象过定点（0，1），（1，2）
如图所示：若方程（1）仅有一正根，只有如图的三种情况，
可见：a＞1，即二次函数y=（1﹣a）t²+at+1的开口向下都可，
且该正根都大于1，满足不等式（2），
当二次函数y=（1﹣a）t²+at+1的开口向上，只能是与x轴相切的时候，
此时a＜1且△=0，即也满足不等式（2）
综上：a＞1或