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题目
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设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是       
答案

解析

试题分析:因为,当x>0时,=e2x+≥2=2e
所以x1∈(0,+∞)时,函数f(x1)有最小值2e
因为,g(x)=,所以,
当x<1时,g′(x)>0,则函数g(x)在(0,1)上单调递增
当x>1时,g′(x)<0,则函数在(1,+∞)上单调递减
∴x=1时,函数g(x)有最大值g(1)=e
则有x1、x2∈(0,+∞),f(x1min=2e>g(x2max=e
又因为,恒成立且k>0
所以,,所以,k≥1,故答案为k≥1。
点评:中档题,解答本题的关键是认识到,由恒成立且k>0,
确定,将问题转化成求函数的最值问题。本题难度较大。
核心考点
试题【设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是       】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数恰有三个单调区间,则实数的取值范围为 (    )
A.B.C.D.

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如图是函数的导函数的图象,对此图象,有如下结论:

①在区间(-2,1)内是增函数;
②在区间(1,3)内是减函数;
③在时,取得极大值;
④在时,取得极小值。
其中正确的是     
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设函数,的导函数为,且,则下列不等式成立的是(注:e为自然对数的底数)(     )
A.B.
C.D.

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定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时, ,则函数的零点的个数为(  )
A.1B.2C.0D.0或2

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已知
(1)求使上是减函数的充要条件;
(2)求上的最大值。
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