题目
题型:不详难度:来源:
(1)设,试讨论单调性;
(2)设,当时,若,存在,使,求实数的
取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先求出的导数,,然后在的范围内讨论的大小以确定和的解集;(2)时,代入结合上问可知函数在在上是减函数,在上是增函数,即在取最小值,若,存在,使,即存在使得.从而得出实数的取值范围.注意不能用基本不等式,因为等号取不到,实际上为减函数.所以其值域为,从而,即有.
试题解析:(1)函数的定义域为,
因为,所以,
令,可得,, 2分
①当时,由可得,故此时函数在上是增函数.
同样可得在和上是减函数. 4分
②当时,恒成立,故此时函数在上是减函数. 6分
③当时,由可得,故此时函数在上是增函数,
在和上是减函数; 8分
(2)当时,由(1)可知在上是减函数,在上是增函数,
所以对任意的,有,
由条件存在,使,所以, 12分
即存在,使得,
即在时有解,
亦即在时有解,
由于为减函数,故其值域为,
从而,即有,所以实数的取值范围是. 16分
核心考点
举一反三
(1)求函数的解析式;
(2)有两个零点,求实数的取值范围;
(3)设函数,若存在实数,使得,求的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求函数的单调区间;
(3)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围
(1)若.
(2)若函数在上是增函数,求的取值范围.
(Ⅰ)若时,求的单调区间;
(Ⅱ)时,有极值,且对任意时,求 的取值范围.
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