题目

题型：不详难度：来源：

点P是曲线x2-y-2ln

x

=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（　　）

A． 2 2 (1-ln2)

B． 2 2 (1+ln2)

C． 2 2 ( 1 2 +ln2)

D． 1 2 (1+ln2)

答案

x2-y-2ln

x

=0即y=x2-2ln

x

∴y′=2x-

1

x

又4x+4y+1=0即为y=-x-

1

4

令2x-

1

x

=-1得x=

1

2

与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为(

1

2

，

1

4

+ln2)
∴点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是d=

|4× 1 2 +4×( 1 4 +ln2)+1|

32

=

2 (1+ln2)

2

故选B