设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）A．y=-3xB．y - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：西城区一模难度：来源：

设a∈R，函数f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

答案

f′（x）=3x²+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）²+2a（-x）+（a-3）=3x²+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切线方程为y=-3x．
故选A．

核心考点

试题【设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）A．y=-3xB．y】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），则f′（0）=（　　）

A．2⁶

B．2⁹

C．2¹²

D．2¹⁵

题型：江西难度：| 查看答案

已知f₀（x）=xⁿfk(x)=

f′k-1(x)

fk-1(1)

，其中k≤n（n，k∈N₊），设F（x）=C_n⁰f₀（x²）+C_n¹f₁（x²）+-+C_nⁿf_n（x²），x∈[-1，1]．
（1）写出f_k（1）；
（2）证明：对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）-n-1．

题型：辽宁难度：| 查看答案

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]²的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f"（x），求

1+sin2x

cos2x-sinxcosx

的值．

题型：台州模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x³-4x，且f（x）的图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极大值-5时，x的值应为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．±1

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）的导函数为f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[

f′(1)

-1]x，a∈R．
（1）a表示f′（1）；
（II）若函数f（x）f在R上存在极值，求a的范围．

题型：崇文区二模难度：| 查看答案

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