等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），则f′（0）=（　　）A．26B．29C．212D．215 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西难度：来源：

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），则f′（0）=（　　）

A．2⁶

B．2⁹

C．2¹²

D．2¹⁵

答案

考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，
得：f′（0）=a₁a₂a₃…a₈=（a₁a₈）⁴=2¹²．
故选C

核心考点

试题【等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），则f′（0）=（　　）A．26B．29C．212D．215】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f₀（x）=xⁿfk(x)=

f′k-1(x)

fk-1(1)

，其中k≤n（n，k∈N₊），设F（x）=C_n⁰f₀（x²）+C_n¹f₁（x²）+-+C_nⁿf_n（x²），x∈[-1，1]．
（1）写出f_k（1）；
（2）证明：对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）-n-1．

题型：辽宁难度：| 查看答案

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]²的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f"（x），求

1+sin2x

cos2x-sinxcosx

的值．

题型：台州模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x³-4x，且f（x）的图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极大值-5时，x的值应为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．±1

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）的导函数为f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[

f′(1)

-1]x，a∈R．
（1）a表示f′（1）；
（II）若函数f（x）f在R上存在极值，求a的范围．

题型：崇文区二模难度：| 查看答案

求函数f（x）=

x2sin

(x≠0)

0(x=0)

的导数．

题型：北京难度：| 查看答案

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