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题目
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已知函数f(x)在x=1处的导数为-
1
2
,则f(x)的解析式可能为(  )
A.f(x)=
1
2
x2-lnx
B.f(x)=xex
C.f(x)=sin(2x+
π
3
)
D.f(x)=
1
x
+


x
答案
已知f(1)=-
1
2

而A.f(1)=(x-
1
x
)|x=1=0

B.f′(1)=(ex+xex)|x=1=2e,
C.f(1)=2cos(2x+
π
3
)|x=1
=2cos(2+
π
3
),
D.f(1)=(-
1
x2
+
1
2


x
)|x=1
=-
1
2

故f(x)的解析式可能为f(x)=
1
x
+


x

故选D.
核心考点
试题【已知函数f(x)在x=1处的导数为-12,则f(x)的解析式可能为(  )A.f(x)=12x2-lnxB.f(x)=xexC.f(x)=sin(2x+π3)D】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x)=
1
x
,则f′(2)=(  )
A.4B.
1
4
C.-4D.-
1
4
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已知f′(3)是f(x)的导函数在x=3时的值,若函数f(x)=x4-f′(3)x,则f′(3)等于(  )
A.0B.54C.-27D.78
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设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2010)则f′(2010)=______.
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已知y=


a2-x2
,则y"=______.
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已知函数f"(x)是函数f(x)的导函数,g"(x)是函数g(x)的导函数f(x)=
1
4
x4+b3
,g(x)=
1
3
x3b-
1
2
x2b2,对于任意的负数a,b,若a≠b,则f"(a)与g"(a)的大小关系(  )
A.f"(a)>g"(a)B.f"(a)<g"(a)C.f"(a)=g"(a)D.不能确定
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