已知函数f0（x）=xex，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*）则f2014′（0）=（　　）A．20 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f₀（x）=xe^x，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*）则f₂₀₁₄′（0）=（　　）

A．2013

B．2014

C．2015

D．2016

答案

∵f₀（x）=xe^x，
∴f₁（x）=f₀′（x）=xe^x+e^x，
f₂（x）=f₁′（x）=xe^x+2e^x，
f₃（x）=f₂′（x）=xe^x+3e^x，
…
当n=2015时，f₂₀₁₅（x）=f₂₀₁₄′（x）=xe^x+2015e^x，
此时f₂₀₁₄′（0）=2015e⁰=2015，
故选：C

核心考点

试题【已知函数f0（x）=xex，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*）则f2014′（0）=（　　）A．20】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=2x³-x+1，则f′（x）=（　　）

A．5x-1

B．5x

C．6x+1

D．6x²-1

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已知f（x）=

2x+1

的导函数为f′（x），则f′（i）=（i为虚数单位）（　　）

A．-1-2i

B．-2-2i

C．-2+2i

D．2-2i

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若f（x）=sinα一cosα，则f′（α）等于（　　）

A．cosα

B．sinα

C．sinα+cosα

D．2sinα

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设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x₀，y₀）的切线的斜率为k，若k=g（x₀），则函数k=g（x₀），x₀∈[-π，π]的图象大致为（　　）

A．	B．
C．	D．

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设f′（x）是函数f（x）的导函数，已知f（x）在R上的图象（如图），若f′（x）＞0，则x的取值范围是______．

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