已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+ex，则f"（2）的值等于（　　）A．-0B．e22-2C．-e22D．-e2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x²+3xf′（2）+e^x，则f"（2）的值等于（　　）

A．-0

B．

-2

C．-

D．-

-2

答案

∵f（x）=x²+3xf′（2）+e^x，
∴f"（x）=2x+3f"（2）+e^x，
令x=2，
则f"（2）=4+3f"（2）+e²，
即-2f"（2）=4+e²，
∴f"（2）=-

-2．
故选：D．

核心考点

试题【已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+ex，则f"（2）的值等于（　　）A．-0B．e22-2C．-e22D．-e2】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若对定义在R上的可导函数f（x），恒有（4-x）f（2x）+2xf′（2x）＞0，（其中f′（2x）表示函数f（x）的导函数f′（x）在2x的值），则f（x）（　　）

A．恒大于等于0	B．恒小于0
C．恒大于0	D．和0的大小关系不确定

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函数f（x）=（2πx）²的导数是（　　）

A．f′（x）=4πx

B．f′（x）=4π²x

C．f′（x）=8π²x

D．f′（x）=16πx

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已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）=x²+8x

B．f（x）=x²-8x

C．f（x）=x²+2x

D．f（x）=x²-2x

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如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f′（5）=（　　）

A．

B．1

C．-1

D．0

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已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是______．

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