题目
题型:不详难度:来源:
A.恒大于等于0 | B.恒小于0 |
C.恒大于0 | D.和0的大小关系不确定 |
答案
x4f(2x) |
ex |
则g′(x)=
[x4f(2x)]′ex-x4f(2x)⋅[ex]′ |
[ex]2 |
4x3f(2x)+2x4f′(2x)-x4f(2x) |
ex |
=
(4x3-x4)f(2x)+2x4f′(2x) |
ex |
x3[(4-x)f(2x)+2f′(2x)] |
ex |
∵(4-x)f(2x)+2xf′(2x)>0恒成立,
∴当x>0时,g"(x)>0,此时函数g(x)单调递增,
当x<0时,g"(x)<0,此时函数g(x)单调递减,
∴当x=0时,g(x)取得极小值,同时也是最小值g(0)=0,
∴g(x)=
x4f(2x) |
ex |
即g(x)=
x4f(2x) |
ex |
∴当x≠0时,f(x)>0,
∵(4-x)f(2x)+2xf′(2x)>0恒成立,
∴当x=0时,4f(0)+0>0恒成立,
∴f(0)>0,
综上无论x取何值,恒有f(x)>0,
故选C.
核心考点
试题【若对定义在R上的可导函数f(x),恒有(4-x)f(2x)+2xf′(2x)>0,(其中f′(2x)表示函数f(x)的导函数f′(x)在2x的值),则f(x)(】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f′(x)=4πx | B.f′(x)=4π2x | C.f′(x)=8π2x | D.f′(x)=16πx |
A.f(x)=x2+8x | B.f(x)=x2-8x | C.f(x)=x2+2x | D.f(x)=x2-2x |
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A.
| B.1 | C.-1 | D.0 |
x+1 |
x |
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