题目

题型：不详难度：来源：

对于函数。
（1）若在处取得极值，且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围；
（2）若为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。

答案

（1）  
（2）轨迹所围成的图形的面积为        

解析

（1）由，则
因为处取得极值，所以的两个根
    
因为的图像上每一点的切线的斜率不超过
所以恒成立，
而，其最大值为1． 
故
  
（2）当时，由在R上单调，知  
当时，由在R上单调恒成立，或者恒成立．
∵，
可得 
从而知满足条件的点在直角坐标平面上形成的轨迹所围成的图形的面积为