题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)当时,求单调区间;
(Ⅲ)若对任意及,恒有
成立,求实数m的取值范围.
答案
解析
当时, 令,解得
当时,;当时,
又∵ ∴的极小值为,无极大值 (4分)
(Ⅱ) (5分)
当时,,令,得,令得
当时,得,令得或;
令得;当时,
综上所述,当时,的递减区间为和,递增区间为;
当时,在单调递减;当时,的递减区间为和,递增区间为. (8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当时,在区间上单调递减.
当时,取最大值;当时,取最小值;
(10分)
∵恒成立,∴
整理得,∵,∴恒成立,∵,
∴,∴m≤ (12分)
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求实数的值;
(Ⅱ)设,当时,函数的图象恒不在直线上方,求实数的取值范围。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若,方程f (x) ="2" a x有惟一解时,求的值。
(I)求实数a的取值范围;
(II)设,求函数的最小值.
(Ⅰ)若在上是减函数,求的取值范围;
(Ⅱ)函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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