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题目
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已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1,试确定a,b的值,并求出f(x)的单调递增区间.
答案
f(x)的单调递增区间为区间(-∞,-)和(1,+∞)
解析
由已知,可得f(1)=1-3a+2b=-1.         ①
f′(x)=3x2-6a+2b
f′(1)=3-6a+2b="0.                                         " ②       -------------------4分
由①②可得  故函数的解析式为f(x)=x3x2x. ----------------8分 
由此得f′(x)=3x2-2x-1.                
f′(x)>0时, x<-x>1。
因此在f(x)的单调递增区间为区间(-∞,-)和(1,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1,试确定a,b的值,并求出f(x)的单调递增区间.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数上是增函数.
(I)求实数a的取值范围;
(II)设,求函数的最小值.
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已知函数
(Ⅰ)若上是减函数,求的取值范围;
(Ⅱ)函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设函数
(1)求函数的极值点
(2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围
(3)证明:
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已知函数.
(Ⅰ)若,求证:①
.
(Ⅱ)若,其中,求证:

(Ⅲ)对于任意的,问:以的值为长的三条线段是否可构成三角形?请说明理由.
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已知在函数的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整数k,使得不等式恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)(文科不做)求证: 
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