题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数的极值点;
(Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围;
(Ⅲ)证明:
答案
(Ⅱ)p的取值范围为[1,+∞
(Ⅲ)见解析
解析
当 上无极值点
当p>0时,令的变化情况如下表:
x | (0,) | ||
+ | 0 | - | |
↗ | 极大值 | ↘ |
(Ⅱ)当p>0时在处取得极大值,此极大值也是最大值,
要使恒成立,只需, ∴
∴p的取值范围为[1,+∞
(Ⅲ)令p=1,由(Ⅱ)知,
∴,
∴
∴
∴结论成立
核心考点
举一反三
(1)求的取值范围;
(2)若,对恒成立。求实数的取值范围;
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若当时,设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为,求的取值范围;
(Ⅲ)若关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。
(I)求a的值;
(II)求函数的单调减区间;
(III)若不等式恒成立,求c的取值范围.
(1) 若函数是单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,两曲线有公共点P,设曲线在P处的切线分别为,若切线与轴围成一个等腰三角形,求P点坐标和的值;
(3)当时,讨论关于的方程的根的个数
(Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)若函数在上是单调减函数,求实数的取值范围.
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