题目
题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若在区间上恒成立,求的取值范围;
(3)当时,求证:在区间上,满足恒成立的函数有无穷多个.
答案
所以在点处的切线的斜率为,……2分
所以在点处的切线方程为, 4分
(2) 令<0,对恒成立,
因为 (*)
………………………………………………………………6分
①当时,有,即时,在(,+∞)上有,
此时在区间(,+∞)上是增函数,
并且在该区间上有∈,不合题意;
②当时,有,同理可知,在区间上,有∈,
也不合题意; …………………………………………… 8分
③当时,有,此时在区间上恒有,
从而在区间上是减函数;
要使在此区间上恒成立,只须满足,
所以. ………………………………………11分
综上可知的范围是. ………………………………………12分
(3)当时,
记.
因为,所以在上为增函数,
所以, ………………………………14分
设, 则,所以在区间上,
满足恒成立的函数有无穷多个. …………………16分
解析
核心考点
试题【(本题满分16分)已知函数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)若在区间上恒成立,求的取值范围;(3)当时,求证:在区间上,满足恒成立的函数有无穷多个.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数的单调区间;
(2)若 恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)证明:(且)
(1)当t=1时,求曲线处的切线方程;
(2)当t≠0时,求的单调区间;
(3)证明:对任意的在区间(0,1)内均存在零点。
(Ⅰ)若,在处的切线相互垂直,求这两个切线方程;
(Ⅱ)若单调递增,求的取值范围.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)当时,若存在使得成立,求的取值范围.
最新试题
- 1请在横线上填写两句话,要求与横线前的句子结构相似,修辞手法相同,语意相关。 生命没有草稿,我们所做的每一件事情,都是一
- 2【题文】下列句式中是状语后置句的一组是( )①虽响九奏于洞庭之野 ②况吾与子
- 3下面哪一作品被认为是欧洲开始从中世纪向近代社会过渡的标志: [ ]A、B、C、D、
- 4阅读下列关于新航路开辟的材料:材料一:新航路开辟示意图材料二:东西航海组织和任务对比表请回答:(1)根据材料一新航路开辟
- 5下列不是青春期所具有的生理特点是A.身高突然增加B.身体开始发胖C.生殖器官迅速发育D.女孩出现了月经,男孩出现了遗精
- 6人在运动时的心跳速率和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次
- 7下列离子方程式书写正确的是( ) A.少量CO2通入Ba(OH)2溶液中:CO2+2OH—= CO32— +H2
- 8完形填空。 My name is Lily. My father is a teacher. His stude
- 9吴道子在绘画艺术上的最大贡献是什么?__________________________________________
- 10请根据以下提示,并结合事例,用英语写一篇短文。We all know that “sticks and stones m
热门考点
- 1在复平面内,已知复数z=x-i所对应的点都在单位圆内,则实数x的取值范围是( )。
- 2帮助他人首先要_______,还要注意_______和_______。
- 3某中学操场外一幢高楼离跑道起点相距170m.同学们在跑步训练时,由于回声先后听到两次发令枪声.若声音在空气中的速度为34
- 4中国改装的“瓦良格”号航空母舰出海试航,当航母在平静的水面航行时,它所受的浮力_________它的总重力(选填“大于”
- 5先化简,再求值:,其中.
- 6西部大开发战略是加强民族团结、实现各民族共同富裕的重大举措。
- 7对下面表格数据分析正确的是: ( )我国重要矿产
- 8设丨A={x|x2-4x-5<0},B={x
- 9阅读理解。 When I was seven years old, my family made me an a
- 10(1)3x-5y=86x+7y=-1(2)x+2y=13x-2y=11(3)35x-53x=1753x+35y=141(