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题目
题型:不详难度:来源:
(14分)已知函数
(1)当t=1时,求曲线处的切线方程;
(2)当t≠0时,求的单调区间;
(3)证明:对任意的在区间(0,1)内均存在零点。
答案
(1)当t=1时,

(2)
因为t≠0,以下分两种情况讨论:
①若的变化情况如下表:
x


(-t,∞)








所以,的单调递增区间是,(-t,∞)的单调递减区间是
②若的变化情况如下表:
x
(-∞,t)










所以,的单调递增区间是(-∞,t),的单调递减区间是
(3)由(2)可知,当t>0时,内的单调递减,在内单调递增,
以下分两种情况讨论:
①当在(0,1)内单调递减,

所以对任意在区间(0,1)内均存在零点。
②当时,内的单调递减,在内单调递增,

解析

核心考点
试题【(14分)已知函数,(1)当t=1时,求曲线处的切线方程;(2)当t≠0时,求的单调区间;(3)证明:对任意的在区间(0,1)内均存在零点。】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分13分)函数
(Ⅰ)若处的切线相互垂直,求这两个切线方程;
(Ⅱ)若单调递增,求的取值范围.
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(本小题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)当时,若存在使得成立,求的取值范围.
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(本题12分)
已知二次函数 (,c为常数且1《c《4)的导函数的图象如图所示:

(1).求的值;
(2)记,求上的最大值
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(本题13分)
已知f(x)=lnx+x2-bx.
(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(2)当b=-1时,设g(x)=f(x)-2x2,求证函数g(x)只有一个零点.
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已知函数:
(1)证明:++2=0对定义域内的所有都成立;
(2)当的定义域为[+,+1]时,求证:的值域为[-3,-2];
(3)若,函数=x2+|(x-) | ,求的最小值
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