题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,求函数在上的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)将代入函数的解析式,利用导函数的几何意义,结合直线的点斜式求出切线的方程;(2)先求出函数的导数,并求出方程的根,对是否在定义域内进行分类讨论,从而确定函数的增区间和减区间;(3)对是否在区间内进行分类讨论,从而确定函数的最小值,注意时,函数最小值的可能值为或,这时可对两式的值作差确定大小,从而确定两者的大小,从而确定函数在上的最小值.
试题解析:在区间上,,
(1)当时,,则切线方程为,即;
(2)①当时,,故函数为增函数,即函数的单调递增区间为;
②当时,令,可得,
当时,;当,,
故函数的单调递增区间为,单调递减区间为;
(3)①当时,即当时,函数在区间上是减函数,
的最小值是;
②当时,即当时,函数在区间上是增函数,
的最小值是;
③当时,即当时,函数在上是增函数,在上是减函数,
所以的最小值产生于与之间,又,
当时,最小值为;
当时,最小值为,
综上所述,当时,函数的最小值是,
当时,函数的最小值是.
核心考点
举一反三
A.4 | B. | C.2 | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:.
(1)求在处切线方程;
(2)求证:函数在区间上单调递减;
(3)若不等式对任意的都成立,求实数的最大值.
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