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题目
题型:不详难度:来源:
,函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,求函数上的最小值.
答案
(1)切线方程为;(2)详见解析;(3)详见解析.
解析

试题分析:(1)将代入函数的解析式,利用导函数的几何意义,结合直线的点斜式求出切线的方程;(2)先求出函数的导数,并求出方程的根,对是否在定义域内进行分类讨论,从而确定函数的增区间和减区间;(3)对是否在区间内进行分类讨论,从而确定函数的最小值,注意时,函数最小值的可能值为,这时可对两式的值作差确定大小,从而确定两者的大小,从而确定函数上的最小值.
试题解析:在区间上,
(1)当时,,则切线方程为,即
(2)①当时,,故函数为增函数,即函数的单调递增区间为
②当时,令,可得
时,;当
故函数的单调递增区间为,单调递减区间为
(3)①当时,即当时,函数在区间上是减函数,
的最小值是
②当时,即当时,函数在区间上是增函数,
的最小值是
③当时,即当时,函数上是增函数,在上是减函数,
所以的最小值产生于之间,又
时,最小值为
时,最小值为
综上所述,当时,函数的最小值是
时,函数的最小值是.
核心考点
试题【设,函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)当时,求函数在上的最小值.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是(    )
A.4B.C.2D.

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抛物线处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.
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已知函数,函数若存在,使得成立,则实数的取值范围(  )
A.B.C.D.

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已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:.
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已知函数
(1)求处切线方程;
(2)求证:函数在区间上单调递减;
(3)若不等式对任意的都成立,求实数的最大值.
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