题目
题型:不详难度:来源:
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:.
答案
解析
试题分析:(1)对于确定函数的单调性,可利用的解集和定义域求交集,得递增区间;的解集和定义域求交集,得递减区间,如果和的解集不易解出来,可采取间接判断导函数符号的办法,该题,无法解不等式和,可设
,再求导>0,故在递增,又发现特殊值,所以在小于0,在大于0,单调性可判断;(2)要证明,可证明,由(1)知,函数在递减,递增,而无意义,所以可考虑对不等式等价变形,从而,写成积的形式,判断每个因式的符号即可(注:这样将.与分开另一个目的是为了便于求导).
试题解析:(1),设,则且,在上单调递增,当时, ,从而单调递减;当时, ,从而单调递增,因此,在上单调递减,在上单调递增;
(2)证明:原不等式就是,即,令,在上单调递增,当时,,当时,,所以当且时,.
核心考点
举一反三
(1)求在处切线方程;
(2)求证:函数在区间上单调递减;
(3)若不等式对任意的都成立,求实数的最大值.
A.(1,2) | B.(0,1) | C.(1,+∞) | D.(-1,1) |
(1)求实数的取值集合;
(2)当取值集合中的最小值时,定义数列;满足且,,求数列的通项公式;
(3)若,数列的前项和为,求证:.
(Ⅰ)求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)关于的方程()有两个根(无理数e=2.71828),求m的取值范围.
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