题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)关于的方程()有两个根(无理数e=2.71828),求m的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求出即得在点(1,f(1))处的切线方程.
(Ⅱ)在上恒成立,则.
利用导数求出的最大值,再解不等式即可得的取值范围.
(Ⅲ)方程可化为,即.
令,则问题转化为研究函数的图象与x轴交点个数,而这又可用导数解决.
试题解析:(Ⅰ)∵,∴, 1分
∴, 2分
∴在点(1, f(1))处的切线方程为,即; 3分
(Ⅱ)∵,∴,
在上单调递减,∴在上恒成立, 4分
∴在上恒成立,
5分
在上单调递减,∴
∵在上恒成立,
∴只需恒成立, 6分
∴,
∵,∴,
∴; 7分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知方程为,
设,则方程根的个数即为函数的图象与x轴交点个数 8分
∵, 9分
当时,在上为增函数,
当时,
在和上为减函数,
在上为增函数,在上为减函数,
在的最大值为, 11分
又,,
方程有两根满足:, 12分
即时,原方程有两解 14分
核心考点
试题【已知函数,在上的减函数.(Ⅰ)求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)关于的方程()有两个根(无理数e=2.71828)】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)设.
①求函数的单调区间;
②若函数的定义域为,求函数的最小值.
(1)求双曲线的方程;(2)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)设,,,为函数的图象上任意不同两点,若过,两点的直线的斜率恒大于,求的取值范围.
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