题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线的方程;(2)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先设出双曲线方程,再将焦点是,一条渐近线的方程是代入解出相关参数,即得双曲线的方程为;(2)先将直线方程设出,再与双曲线方程联立,得到的方程根的判别式.再由根与系数的关系得出中点坐标的表达式,从而得到线段的垂直平分线的方程.将其与与两坐标轴的交点找出,由与两坐标轴围成的三角形的面积为得到,代入根的判别式中可得到关于的不等式.,解得或,从而得到的取值范围.
试题解析:(1)设双曲线的方程为,
由题设得解得, 所以双曲线的方程为;
(2)解:设直线的方程为,点,的坐标满足方程组,将①式代入②式,得,
整理得,
此方程有两个不等实根,于是,且,
整理得......③
由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足
,,
从而线段的垂直平分线的方程为,
此直线与轴,轴的交点坐标分别为,,
由题设可得,整理得,,
将上式代入③式得,
整理得,,解得或,
所以的取值范围是.
核心考点
试题【已知中心在原点的双曲线的一个焦点是,一条渐近线的方程是.(1)求双曲线的方程;(2)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)设,,,为函数的图象上任意不同两点,若过,两点的直线的斜率恒大于,求的取值范围.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)设点为函数的图象上任意一点,若曲线在点处的切线的斜率恒大于,
求的取值范围.
(1)当时,求f(x)的单调区间;
(2)求f(x)的零点个数
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