题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求f(x)的单调区间;
(2)求f(x)的零点个数
答案
解析
试题分析:(1)先求出函数的定义域,然后在的条件下对函数求导,求出使得导数为0的自变量的取值,再根据函数的单调性与导数的关系判断函数的单调区间;(2) 对的取值进行分类讨论,当时分和两种情况,由, ,结合零点存在性定理可知在上有一个零点;当时,根据函数的单调性求得函数的极小值,对极小值与0的关系分三种情况进行分类讨论,结合零点存在性定理求得每种情况下的函数的零点个数
试题解析:(1)的定义域是, 1分
当时,∵ 2分
令,(负舍去) 3分
当时,;当时, 4分
所以是的减区间,是的增区间, 5分
所以的减区间是,的增区间是 6分
(2)的定义域是,∵ 7分
当时,在上是增函数,当时有零点, 8分
当时, 9分
(或当时,;当时,),
所以在上有一个零点, 10分
当时,由(1)知,在上是减函数,在上是增函数,所以当时,有极小值,即最小值 11分
当,即时,无零点,
当,即时,有一个零点,
当,即时,有2个零点 13分
综上可知,当时,无零点;当时,有一个零点;当时,有2个零点 14分
核心考点
举一反三
(1)试求函数的单调区间和极值;
(2)若 直线与曲线相交于不同两点,若 试证明.
(1)求的值;
(2)若存在使不等式成立,求实数的取值范围;
(3)对于函数与公共定义域内的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差,求证:函数与在其公共定义域内的所有偏差都大于2
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