题目
题型:不详难度:来源:
(1)求一阶函数的单调区间;
(2)讨论方程的解的个数;
(3)求证:.
答案
当时,的单增区间为单减区间为;
当时,的单增区间为,单减区间为;
(2)当时,方程有两个不同解.当时,方程有0个解.当或时,方程有唯一;
(3)详见解析.
解析
试题分析:(1)求导,对分情况讨论;
(2)研究方程的解的个数,实质就是研究函数的图象.通过求导,弄清函数的单调区间及函数值的范围,结合图象即可知道方程的解的个数.
(3)将所要证明的不等式与题中函数联系起来看,应该考查的3阶函数,且令,即.将这个函数求导得.由得
则在单调递增,在单调递减. 这样可得的最大值,从而得到所要证明的不等式.
试题解析:(1),
令,当时,
当时,无单调区间;
当时,的单增区间为单减区间为.
当时,的单增区间为,单减区间为. 4分.
(2)由当时,方程无解.当时,
令则由得
从而在单调递增,在单调递减.
当时,,当
当,即时,方程有两个不同解.
当,即时,方程有0个解
当,或即或时,方程有唯一解.
综上,当时,方程有两个不同解.当时,方程有0个解.当或时,方程有唯一解. 9分.
(3)特别地,当时
由得.
由得
则在单调递增,在单调递减.
即.又时, 14分.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在R上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若,在的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
①;②;③;④.
其中正确结论的序号为( )
A.①③ | B.①④ | C.②④ | D.②③ |
(1)求该连锁分店一年的利润(万元)与每件商品的售价的函数关系式;
(2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值.
(1)求函数的解析式;
(2)若时,恒成立,求实数m的取值范围;
(3)是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.
(I)试求f(x)的单调区间。
(II)若f(x)在区间上是单调递增函数,试求实数a的取值范围:
(III)设数列是公差为1.首项为l的等差数列,数列的前n项和为,求证:当时,.
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