题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求f(x)在区间[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)<g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
答案
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解析
f′(x)=ln x+1,
令f′(x)<0,得0<x<
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令f′(x)>0,得x>
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∴f(x)的递减区间是
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(2)(ⅰ)当0<t<t+2<
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(ⅱ)当0<t<
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由(1)知,f(x)min=f
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(ⅲ)当
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f(x)在区间[t,t+2]上递增,f(x)min=f(t)=tln t.
因此f(x)min=
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(3)2f(x)<g′(x)+2,得2xln x≤3x2+2ax+1.
∵x>0,∴a≥ln x-
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则h′(x)=
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令h′(x)=0,得x=1,x=-
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当0<x<1时,h′(x)>0,h(x)在(0,1)上单调递增;
当x>1时,h′(x)<0,h(x)在(1,+∞)上单调递减.
∴当x=1时,h(x)取得最大值h(x)max=-2.
∴a≥-2.
∴a的取值范围是[-2,+∞).
核心考点
试题【已知f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[t,t+2](t>0)上的最小值;(3)对一切】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-2y=0垂直,求实数a的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
(1)当a≤0时,求f(x)的单调区间;
(2)若不等式g(x)<
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(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(3)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.
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(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)函数f(x)在区间[2,+∞)上是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,请说明理由.
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