题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a≤0时,求f(x)的单调区间;
(2)若不等式g(x)< 有解,求实数m的取值范围.
答案
解析
①当a=0时,f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)单调递增;
②当a<0时,由f′(x)=0,解得x=-,
则当x∈时,f′(x)>0,∴f(x)单调递增,
当x∈时,f′(x)<0,f(x)单调递减,综上所述:当a=0时,f(x)在(0,+∞)单调递增;当a<0时,f(x)在单调递增,在单调递减.
(2)由题意:ex<有解,即ex<x-m有解,因此只需m<x-ex,x∈(0,+∞)有解即可,设h(x)=x-ex,h′(x)=1-ex-=1-ex,因为:+≥2=>1,且x∈(0,+∞)时ex>1,所以:1-ex<0,即h′(x)<0.
故h(x)在[0,+∞)单调递减,
∴h(x)<h(0)=0,∴m<0.
故实数m的取值范围是(-∞,0).
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+ln x,g(x)=ex.(1)当a≤0时,求f(x)的单调区间;(2)若不等式g(x)< 有解,求实数m的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(3)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)函数f(x)在区间[2,+∞)上是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,请说明理由.
(1)求k的值及F(x)的单调区间;
(2)已知函数g(x)=-x2+2ax(a为正实数),若对于任意x2∈[0,1],总存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求实数a的取值范围.
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2 (f′(x)是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
(3)求证:×…×< (n≥2,n∈N*)
(1)求函数的单调区间;
(2)设h(x)=f′(x)+,若h(x)>k(k∈Z)恒成立,求k的最大值.
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