题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的单调区间及极值;
(2)求证:当a>ln2-1且x >0时,ex>x2-2ax+1
答案
解析
试题分析:(1)首先求出的导数,解方程,进一步得到不等式与的解集,从而得到函数的单调区间和极值.
(2)欲证当a>ln2-1且x >0时,ex>x2-2ax+1,
令
则只需证当时,
从而转化为利用导数求的最小值问题.
试题解析:解:(1)由知
令得于是当变化时,的变化情况如下表:
- | 0 | + | |
单调递减 | 单调递增 |
故的单调递减区间是,间调递增区间是
在处取得极小值,极小值为 6分
(2)设,于是
由(1)知,当时,
最小值为
于是对任意的,都有,所以在内单调递增.
于是当时,对任意
都有
而,从而对任意,
即:故, 14分
核心考点
试题【设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值; (2)求证:当a>ln2-1且x >0时,ex>x2-】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求在上的最大值;
(2)若直线为曲线的切线,求实数的值;
(3)当时,设,且,若不等式恒成立,求实数的最小值.
A.y′=sin(2x+1) |
B.y′=-2xsin(2x+1) |
C.y′=-2sin(2x+1) |
D.y′=2xsin(2x+1) |
A. | B. | C. | D. |
A.f(x)=ex | B.f(x)=x3 |
C.f(x)=lnx | D.f(x)=sinx |
A.2 | B.- | C.4 | D.- |
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