题目

题型：不详难度：来源：

设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．

答案

（1）b＋2（2）a＝2，b＝－1

解析

(1)f(x)＝ax＋＋b≥2 ＋b＝b＋2，
当且仅当ax＝1 时，f(x)取得最小值为b＋2.
(2)由题意得：f(1)＝ ⇔a＋＋b＝，①
f′(x)＝a－ ⇒f′(1)＝a－＝，②
由①②得：a＝2，b＝－1.