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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,(>0,,以点为切点作函数图象的切线,记函数图象与三条直线所围成的区域面积为
(1)求
(2)求证:
(3)设为数列的前项和,求证:.来
答案
(1);(2)详见试题分析;(3)详见试题分析.
解析

试题分析:(1)先对求导,根据切点坐标及导数的几何意义,求出切线的斜率,写出切线的方程,最后利用定积分计算图象与三条直线所围成的区域面积,可求得数列的通项公式;(2)构造函数≥0),求导可得,从而函数≥0)单调递减,故,从而证得当>0时,成立,故,∴=;(3)由(2):,由放缩法得,再结合裂项相消法即可证明来
试题解析:(1)易知,切点为,则方程为
,∴=
(2)构造函数≥0),则,即函数,(≥0)单调递减,而,∴,等号在时取得,∴当>0时,成立,∴知,∴=
(3),∴当时,=;当时,
方法二:
(1)(2)同方法一;
(3)由(2)知


),

,又,∴综上所述:对一切,都有
核心考点
试题【已知函数,(>0,,以点为切点作函数图象的切线,记函数图象与三条直线所围成的区域面积为.(1)求;(2)求证:<;(3)设为数列的前项和,求证:<.来】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(1)求证:时,恒成立;
(2)当时,求的单调区间.
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已知函数,以点为切点作函数图像的切线,直线与函数图像及切线分别相交于,记
(1)求切线的方程及数列的通项;
(2)设数列的前项和为,求证:
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已知函数(e为自然对数的底数)
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在实数,使得成立,求实数的取值范围
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已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
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函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-2,2]上是减函数,则b+c的最大值为    .
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