题目

题型：不详难度：来源：

某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能够全部贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则银行可获得最大收益时，存款利率为 (　　)

A．0.03

B．0.024

C．0.02

D．0.016

答案

B

解析

由题意知，存款量g(x)＝kx(k>0)，银行应支付的利息h(x)＝xg(x)＝kx²，x∈(0,0.048)．
设银行可获得收益为y，则y＝0.048kx－kx².
于是y′＝0.048k－2kx.
令y′＝0，得x＝0.024.
依题意知，y在x＝0.024处取得最大值，故选B.