为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，因此2S-S=2²⁰¹³-1，所以1+2²+2³+…+2²⁰¹²=2²⁰¹³-1．仿照以上方法计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值是（　　）

A．5²⁰¹³-1

B．5²⁰¹³+1

C．

52013-4

D．

52013-1

答案

令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹²+5²⁰¹³，
5S-S=-1+5²⁰¹³，
4S=5²⁰¹³-1，
则S=

52013-1

．
故选D．

核心考点

试题【为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+】；主要考察你对有理数的乘方等知识点的理解。[详细]

举一反三

若|p+2|与q²-8q+16互为相反数，分解因式（x²+y²）-（pxy+q）=______．

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已知a，b为实数，且a²+b²+5=2（a+2b），求（a-b）²⁰¹²的平方根．

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阅读学习下材料，并完成下面的两个小题．
在我们的和谐互助学习课堂上，老师跟一个小组的同学在进行激烈的讨论．下面是他们的对话：
小卉：对于任意实数a的平方是非负数．
小铭：对呀，也就是说a平方最小是0．即：a²≥0，当a=0时，a²=0
小红：如果a²+b²=0，那么必有a=0且b=0，如果其中一个不为0，原等式就不成立．
老师：你们的观点都是正确的．
（1）当x=______，时，多项式x²+2x+1取得最小值为______．（直接填上结果）
（2）如果x²+2x+y²-6y+10=0，求（x+y）^-2的值．

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已知：（x-1）^x+2=1，则整数x的值是______．

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a平方等于16，b立方等于27，则a+b=______．

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