题目
题型:不详难度:来源:
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)当时,曲线上总存在相异两点,,,使得曲线在、处的切线互相平行,求证:.
答案
时,由(1)知化简变形得,要证明的是,利用基本不等式,这样有,故小于的最小值,而在上是增函数(可用导数或用增函数的定义证明),于是有,从而,解得.
解析
试题分析:
(1)函数的定义域为.
,
令,解得或.
∵,∴, ∴当时,;当时,.
故在上单调递减,在上单调递增. 6分
(2)由题意得,当时,且)
即 ∴.
整理得
令 所以在上单调递减,所以在上的最大值为 12分
核心考点
举一反三
(1)求函数h ()=()-g ()的零点个数,并说明理由;
(2)设数列满足,,证明:存在常数M,使得对于任意的,都有≤ .
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)是否存在,使得对任意成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求、的值;
(2)如果当,且时,,求的取值范围。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s).
(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s=g(t),证明:当t>e2时,有.
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