题目
题型:不详难度:来源:
(1)若是增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,求函数上的最小值;
(3)求证:.
答案
(2)当时,;
当时,;
当时,.
(3)见解析.
解析
试题分析:(1)由题意知在上恒成立.
根据,知在上恒成立,即在上恒成立. 只需求时,的最大值.
(2)当时,则.
根据,分别得到的增区间为(2,+∞),减区间为(-∞,0),(0,2). 因为,所以,
因此,要讨论①当,即时,②当,即时,③当时等三种情况下函数的最小值.
(3)由(2)可知,当时,,从而
可得 ,
故利用
(1)由题意知在上恒成立.
又,则在上恒成立,
即在上恒成立. 而当时,,所以,
于是实数的取值范围是. 4分
(2)当时,则.
当,即时,;
当,即时,.
则的增区间为(2,+∞),减区间为(-∞,0),(0,2). 6分
因为,所以,
①当,即时,在[]上单调递减,
所以
②当,即时,在上单调递减,
在上单调递增,所以
③当时,在[]上单调递增,所以.
综上,当时,;
当时,;
当时,. 9分
(3)由(2)可知,当时,,所以
可得 11分
于是
14分
核心考点
举一反三
(1)当时,设.讨论函数的单调性;
(2)证明当.
A.f(x) | B.-f(x) | C.g(x) | D.-g(x) |
A.(-2,2) | B.(-2,+∞) | C.(-∞,-2) | D.(-∞,+∞) |
(1)讨论函数的极值点;
(2)若对任意的,恒有,求的取值范围.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
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