题目

题型：不详难度：来源：

函数f(x)的定义域为R，f(－2)=2，对任意x∈R，xf′(x)＞－f(x)，则xf(x)＜－4的解集为（   ）

A．(－2,2)

B．（－2，+∞）

C．（－∞，－2）

D．（－∞，+∞）

答案

C

解析

构造函数g(x)=xf(x)+4,则g′(x)=xf′(x)+f(x)，
∵xf′(x)＞－f(x)，
∴xf′(x)+f(x)＞0g′(x)＞0g(x)在R上单调递增．
∵f(－2)=2，
∴g(－2)=(－2)f(－2)+4=－4+4=0．
∴x＞－2时,g(x)＞0; x＜－2时,g(x)＜0，
∴xf(x)＜－4的解集为g(x)＜0之解集,即x＜－2．