题目
题型:同步题难度:来源:
(1)求k的值;
(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.
答案
y1=-x12+x1-4,②
①代入②得x12+(k-)x1+4=0,
∵P为切点,
∴Δ=(k-)2-16=0得k=或k=,
当k=时,x1=-2,y1=-17;
当k=时,x1=2,y1=1;
∵P在第一象限,
∴所求的斜率k=;
(2)过P点作切线的垂线,其方程为y=-2x+5,③
将③代入抛物线方程得x2-x+9=0,
设Q点的坐标为(x2,y2),即2x2=9,
∴x2=,y2=-4,
∴Q点的坐标为(,-4)。
核心考点
试题【设有抛物线C:y=-x2+x-4,过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限,(1)求k的值;(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标. 】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a=2,求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程;
(2)是否存在负数a,使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求a、b的值,并写出切线l的方程;
(2)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、 x1、x2,其中x1<x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+ g(x)<m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围。
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