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题目
题型:模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=ln(ax+1)++1,a>0。
(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求实数a的值;
(2)若函数f(x)在区间[0,+∞)上的最小值为2,求实数a 的取值范围。
答案
解:(1)
由已知
解得a=1。
(2)
∵x≥0,a>0,
∴ax+1>0
①a≥2时,在区间[0,+∞)上f"(x)≥0恒成立(仅a=2时f"(0)=0),
∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,
此时f(x)min= f(0)=2,符合题意;
②0<a<2时,由f"(x)>0得
由f"(x)<0 得
∴f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,
,不符合题意
综上可知,若函数f(x)在区间[0,+∞)上的最小值为2,则a的取值范围是[2,+∞)。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(ax+1)++1,a>0。(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求实数a的值;(2)若函数f(x)在区】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R),
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值;
(2)求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1;
(3)若a<0,且对任意x1,x2∈(0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤,求实数a的取值范围。
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已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是

[     ]

A.y=2x-1
B.y=x
C.y=3x-2
D.y=-2x+3
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曲线y=xlnx在M(e,e)处的切线在x,y轴上的截距分别为a,b,则a+b= [     ]
A.-
B.-
C.
D.
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在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为(    )。
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若曲线f(x,y)=0(或y=f(x))在其上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切线,下列方程的曲线存在自公切线的序号为(    )(填上所有正确的序号)。 ①y=x2-|x|
②|x|+1=
③y=3sinx+4cosx
④x2-y2=1
⑤y=xcosx
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